Suryanamaskara is typical done in the sets of 12 and each iteration is usually preceded by a Mantra which involves salutation to Sun using his various names. I have given the Mantras in Kannada as well as Sanskrit here. The short form (which is what is chanted during the Suryanamaskara) and the long form (Shloka from which it is derived) are given here.
Suryanamaskara is usually started by chanting this Shloka:
ಹಿರಣ್ಮಯೇನ ಪಾತ್ರೇಣ ಸತ್ಯಸಾಪಿಹಿತಂ ಮುಖಂ|
ತತ್ ತ್ವಂ ಪೂಷನ್ ಅಪಾವೃಣು ಸತ್ಯಧರ್ಮಾಯ ದೃಷ್ಟಯೇ ||
हिरण्मयेन पात्रेण सत्यस्यापिहितं मुखम् |
तत्त्वं पूषन् अपावृणु सत्यधर्माय दृष्टये ||
Each iteration is then preceded by the following Mantras in the order given:
1. ಓಂ ಹ್ರಾಂ ಮಿತ್ರಾಯ ನಮಃ, ॐ ह्रां मित्राय नमः
ಮಿತ್ರಾಯ ಲೋಕಮಿತ್ರಾಯ ಕಂಜ ಮಿತ್ರಾಯ ತೇ ನಮಃ|
ಆಮಿತ್ರಹಾರಿಣೇ ತುಭ್ಯಂ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ||
मित्राय लोकमित्राय कञ्ज मित्राय ते नमः |
आमित्रहारिणे तुभ्यं भास्कराय नमो नमः ||
2. ಓಂ ಹ್ರೀಂ ರವಯೇ ನಮಃ, ॐ ह्रीं रवये नमः
ರವಯೇ ರತ್ನಗರ್ಭಾಯ ರಾಜೀವಾಕ್ಷಾಯ ರಾಜಿನೇ |
ರಾಮಾಯ ರಮಣೀಯಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
रवये रत्नगर्भाय राजीवाक्षाय राजिने |
रामाय रमणीयाय भास्कराय नमो नमः ||
3. ಓಂ ಹ್ರ್ರೂಂ ಸೂರ್ಯಾಯ ನಮಃ, ॐ ह्रूं सूर्याय नमः
ಸೂರ್ಯಾಯ ಸುರನಾಥಾಯ ಸುಖಾಯ ಸುಖದಾಯ ಚ |
ಸುರೂಪಾಯ ಸುಭೂಷಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
सूर्याय सुरनाथाय सुखाय सुखदाय च |
सुरूपाय सुभूषाय भास्कराय नमो नमः ||
4. ಓಂ ಹ್ರೈಂ ಭಾನವೇ ನಮಃ, ॐ ह्रैं भानवे नमः
ಭಾನವೇ ಭವದೇಮಾಯ ಭಯಾಯ ಭಯಹಾರಿಣೇ |
ಭೋಗೀಶಾಯ ಭವಜ್ಞಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
भानवे भवदेवाय भयाय भयहारिणे |
भोगीशाय भवज्ञाय भास्कराय नमो नमः ||
5. ಓಂ ಹ್ರೌಂ ಖಗಾಯ ನಮ:, ॐ ह्रौं खगाय नमः
ಖಗಾಯ ಖಗಹಂತ್ರೇ ಚ ಖದ್ಯೋತಾಯ ಖಗಾಂಶವೇ |
ಖಗರೂಪಾಯ ದೇವಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
खगाय खगहन्त्रे च खद्योताय खगांशवे |
खगरूपाय देवाय भास्कराय नमो नमः ||
6. ಓಂ ಹ್ರಃ ಪೂಷ್ಣೇ ನಮಃ, ॐ ह्रः पूष्णे नमः
ಪೂಷ್ಣೇತು ಪೂರ್ವಪುಣ್ಯಾಯ ಪುರಾಣ ಪುರುಷಾಯ ಚ |
ಪುಷ್ಕರಾಕ್ಷಾಯ ಪುಣ್ಯಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
पूष्णे तु पूर्वपुण्याय पुराणपुरुषाय च |
पुष्कराक्ष्याय पुण्याय भास्कराय नमो नमः ||
7. ಓಂ ಹ್ರ್ರಾಂ ಹಿರಣ್ಯಗರ್ಭಾಯ ನಮಃ, ॐ ह्रां हिरयगर्भाय नमः
ಹೇಮವರ್ಣ ಸ್ವರೂಪಾಯ ಕಾಮಕ್ರೋಧ ಹರಾಯ ಚ |
ಹಿರಣ್ಯಗರ್ಭದೇಹಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
हेमवर्ण स्वरूपाय कामक्रोध हराय च |
हिरण्यगर्भदेहाय भास्कराय नमो नमः ||
8. ಓಂ ಹ್ರೀಂ ಮರಿಚಯೇ ನಮಃ, ॐ ह्रीं मरीचये नमः
ಮರಿಚಯೇ ಮಹೇಶಾಯ ಮಾಧವಾಯ ಮುರಾರಯೇ |
ಮಂತ್ರಾಯ ಮಂತ್ರರಾಜಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
मरीचये महेशाय माधवाय मुरारये |
मंत्राय मंत्रराजाय भास्कराय नमो नमः ||
9. ಓಂ ಹ್ರ್ರೂಂ ಆದಿತ್ಯಾಯ ನಮಃ, ॐ ह्रूं आदित्याय नमः
ಆದಿತ್ಯಾದಿ ರೂಪಾಯ ಆಕಾಶಪತಯೇ ನಮಃ |
ಆರೋಗ್ಯದಾಯ ಆರ್ಯಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
आदित्यादि रूपाय आकाशपतये नमः |
आरोग्यदाय आर्याय भास्कराय नमो नमः ||
10. ಓಂ ಹ್ರೈಂ ಸವಿತ್ರೇ ನಮಃ, ॐ ह्रैं सवित्रे नमः
ಸವಿತ್ರೇ ಸರ್ವಲೋಕಾಧಿಪತಯೇ ಸರ್ವದಾಯ ಚ |
ಸರ್ವಾಭೀಷ್ಟ ಪ್ರದೇಚೈವ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
सवित्रे सर्वलोकाधिपतये सर्वदाय च |
सर्वाभीष्ट प्रदेचैव भास्कराय नमो नमः ||
11. ಓಂ ಹ್ರೌಂ ಅರ್ಕಾಯ ನಮ:, ॐ ह्रौं अर्काय नमः
ಅರ್ಕಾಯಾಕ್ಷರ ರೂಪಾಯ ಅಚ್ಯುತಾಯ ಮರಾಯ ಚ |
ಅನ್ನದಾಯನ್ನರೂಪಾಯ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮೋ ನಮಃ ||
अर्कायाक्षररूपाय अच्युताय मराय च |
अन्नदायन्नरुपाय भास्कराय नमो नमः ||
12. ಓಂ ಹ್ರಃ ಭಾಸ್ಕರಾಯ ನಮಃ, ॐ ह्रः भास्कराय नमः
ಭಾನೋ ಭಾಸ್ಕರ ಮಾರ್ತಾಂಡ ಚಂಡರಶ್ಮೇ ದಿವಾಕರ |
ಆರೋಗ್ಯಮಾಯುರ್ವಿಜಯಂ ಪುತ್ರಾನ್ ದೇಹಿ ನಮೋಸ್ತುತೇ ||
भानो भास्कर मार्ताण्ड चण्डरश्मे दिवाकर |
आरोग्यमायुर्विजयं पुत्रान् देहि नमोस्तुते ||
Disclaimer:
संस्कृतं न जानामि न जानामि पाणिनिम्।
पदार्थमपि न जानामि क्षमस्व वागीश्वरि॥